ОГЭ-2026 14 15 Тренировочная работа № 18 marakulin.ru В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, ВС = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника АВС.

14. Амфитеатр

В амфитеатре 13 рядов, в первом ряду 17 мест, и в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Нужно найти общее количество мест в амфитеатре.

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• a₁ = 17 (количество мест в первом ряду)
• d = 2 (разность между количеством мест в каждом следующем ряду)
• n = 13 (количество рядов)

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) \]

Подставляем значения:

\[ S_{13} = \frac{13}{2} (2 \cdot 17 + (13 - 1) \cdot 2) \] \[ S_{13} = \frac{13}{2} (34 + 12 \cdot 2) \] \[ S_{13} = \frac{13}{2} (34 + 24) \] \[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot 58 \] \[ S_{13} = 13 \cdot 29 \] \[ S_{13} = 377 \]

Ответ: 377

15. Площадь треугольника

В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 5, sin∠ABC = 6/7. Нужно найти площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin∠ABC \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} = 7 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} = 5 \cdot 6 \] \[ S = 30 \]

Ответ: 30

Проверка за 10 секунд: В амфитеатре 377 мест, площадь треугольника равна 30.

Уровень эксперт: Запомни формулы площади треугольника и суммы арифметической прогрессии, они часто встречаются в задачах!