Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 88 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определи ширину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м2.

Краткая запись:

• Площадь (S): 1200 м²
• Разница сторон: 88 м
• Найти: Ширину изгороди (x) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны участка. Пусть ширина изгороди будет \( x \) метров. Тогда другая сторона будет \( x + 88 \) метров.
2. Шаг 2: Используем формулу площади прямоугольника \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — стороны. Подставляем наши значения:
   \( x \cdot (x + 88) = 1200 \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки и приводим уравнение к стандартному квадратному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( x^2 + 88x = 1200 \)
   \( x^2 + 88x - 1200 = 0 \)
4. Шаг 4: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a=1, b=88, c=-1200 \).
   \( D = 88^2 - 4 · 1 · (-1200) \)
   \( D = 7744 + 4800 \)
   \( D = 12544 \)
5. Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{-88 + √{12544}}{2 · 1} \)
   \( x_2 = \frac{-88 - √{12544}}{2 · 1} \>
6. Шаг 6: Вычисляем квадратный корень из дискриминанта: \( √{12544} = 112 \).
   Теперь находим значения \( x \):
   \( x_1 = \frac{-88 + 112}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)
   \( x_2 = \frac{-88 - 112}{2} = \frac{-200}{2} = -100 \>
7. Шаг 7: Так как ширина не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательный корень. Таким образом, ширина изгороди равна 12 метрам.

Ответ: 12 м