Охарактеризуйте график данной функции и постройте его: 1. a) y = 2x²; б) y = -(x + 1)²; 2. a) y = 3/x - 1; б) y = - (x + 1)²; 3. a) y = 0,5(x - 2)² - 4; б) y = 8/(x + 2) + 1; в) y = -4/x; г) y = 8/x; в) y = -1/3 x²; г) y = 3x² - 4. в) y = 9 - (x + 1)²; г) y = 6/(x - 3) - 4.

Задание: Охарактеризуйте график данной функции и постройте его.

Это задание содержит несколько функций, которые нужно охарактеризовать и построить их графики. Поскольку построение графиков требует интерактивности, я предоставлю характеристики для каждой функции. Построение можно выполнить с помощью онлайн-графических калькуляторов или вручную, используя найденные характеристики.

1. а)

Функция: y = 2x²

Тип графика: Парабола

Характеристики:

• Вершина параболы находится в начале координат (0, 0).


• Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x² (2) положительный.


• График симметричен относительно оси Y.


• Точки для построения: (1, 2), (-1, 2), (2, 8), (-2, 8).

1. б)

Функция: y = -(x + 1)²

Тип графика: Парабола

Характеристики:

• Вершина параболы находится в точке (-1, 0).


• Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при (x + 1)² равен -1 (отрицательный).


• График смещен на 1 единицу влево по сравнению с y = -x².


• Точки для построения: (0, -1), (-2, -1), (1, -4), (-3, -4).

1. в)

Функция: y = -4/x

Тип графика: Гипербола

Характеристики:

• График проходит через II и IV координатные четверти.


• Асимптоты: оси координат (x = 0 и y = 0).


• Коэффициент (-4) отрицательный, что указывает на расположение графика во II и IV четвертях.


• Точки для построения: (1, -4), (-1, 4), (2, -2), (-2, 2).

1. г)

Функция: y = 8/x

Тип графика: Гипербола

Характеристики:

• График проходит через I и III координатные четверти.


• Асимптоты: оси координат (x = 0 и y = 0).


• Коэффициент (8) положительный, что указывает на расположение графика в I и III четвертях.


• Точки для построения: (1, 8), (-1, -8), (2, 4), (-2, -4).

2. а)

Функция: y = 3/x - 1

Тип графика: Гипербола

Характеристики:

• График смещен на 1 единицу вниз по сравнению с y = 3/x.


• Асимптоты: вертикальная - x = 0, горизонтальная - y = -1.


• Коэффициент (3) положительный, график проходит через I и III четверти относительно смещенных осей.


• Точки для построения (относительно смещенных осей): (1, 3), (-1, -3), (3, 1).

2. б)

Функция: y = -(x + 1)²

Тип графика: Парабола

Характеристики:

• Вершина параболы находится в точке (-1, 0).


• Ветви параболы направлены вниз.


• График смещен на 1 единицу влево по сравнению с y = -x².


• Точки для построения: (0, -1), (-2, -1), (1, -4), (-3, -4).

2. в)

Функция: y = -1/3 x²

Тип графика: Парабола

Характеристики:

• Вершина параболы находится в начале координат (0, 0).


• Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (-1/3) отрицательный.


• График более