Охотник прошёл на север 8 км, затем повернул на юг и прошёл 12 км, после чего на запад прошёл 4 км. На каком расстоянии от начала пути он находится?

Решение:

Обозначим начальную точку охотника как (0, 0) на координатной плоскости, где север — положительное направление оси Y, а запад — отрицательное направление оси X.

1. Движение на север: Охотник прошёл 8 км на север. Его положение стало (0, 8).
2. Движение на юг: Затем он повернул на юг и прошёл 12 км. Это означает, что он прошёл 8 км обратно к начальной точке (0, 0) и ещё 4 км на юг. Его положение стало (0, -4).
3. Движение на запад: После этого он повернул на запад и прошёл 4 км. Его положение стало (-4, -4).
4. Расстояние от начала пути: Теперь нужно найти расстояние от начальной точки (0, 0) до конечной точки (-4, -4). Используем теорему Пифагора:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

\[ d = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \]

\[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \]

Приближённое значение: \( 4\sqrt{2} \approx 4 \cdot 1.414 = 5.656 \) км.

Ответ: охотник находится на расстоянии \( \sqrt{32} \) км (или \( 4\sqrt{2} \) км) от начала пути.