ОК = 6 см, угол MON = 120°. Найти радиус окружности.

Решение:

• Рассмотрим четырехугольник ONKM.
• Углы ONK и OMK прямые, так как ON и OM — радиусы, проведенные в точки касания.
• Сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому угол OKM равен: \( 360° - 90° - 90° - 120° = 60° \)
• Рассмотрим прямоугольный треугольник OMK. В нем OK = 6 см, а угол OKM = 60°.
• Используем тригонометрическую функцию синуса для угла OKM: \( sin(OKM) = \frac{OM}{OK} \)
• Выразим OM (радиус окружности) из этого уравнения: \( OM = OK \cdot sin(OKM) \)
• Подставим значения: \( OM = 6 \cdot sin(60°) \)
• Синус 60° равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому: \( OM = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \) см

Ответ: Радиус окружности равен \( 3\sqrt{3} \) см.