OK = 6 cm, angle MON = 120°. Find the radius of the circle.

Question

Вопрос:

OK = 6 cm, angle MON = 120°. Find the radius of the circle.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Метод: Задача решается с помощью тригонометрии. Треугольник MON является равнобедренным, так как OM и ON — радиусы окружности. Отрезок OK делит угол MON пополам, образуя два прямоугольных треугольника.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем свойства треугольника MON. Так как OM и ON — радиусы, то \(OM = ON\). Угол \(MON = 120°\).
Шаг 2: Отрезок OK является биссектрисой угла MON и высотой к основанию MN (так как треугольник MON равнобедренный). Следовательно, угол \(MOK = NOK = 120° / 2 = 60°\).
Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник MOK. Мы знаем, что \(OK = 6\) см и \(∠MOK = 60°\). Нам нужно найти радиус OM.
Шаг 4: Используем тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике MOK. Отношение прилежащего катета (OK) к гипотенузе (OM) равно косинусу угла MOK: \( \cos(∠MOK) = \frac{OK}{OM} \).
Шаг 5: Подставляем известные значения: \( \cos(60°) = \frac{6}{OM} \).
Шаг 6: Знаем, что \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \). Следовательно, \( \frac{1}{2} = \frac{6}{OM} \).
Шаг 7: Решаем уравнение для OM: \( OM = 6 \cdot 2 = 12 \) см.

Ответ: 12 см