Контрольные задания > 16 OK -? M N 12 O E A
Вопрос:

16 OK -? M N 12 O E A

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо использовать свойства касательных к окружности и теорему Пифагора.
  • Пусть О - центр окружности, ОА - радиус, ОА перпендикулярен NE (радиус, проведенный в точку касания).
  • МA = ME, NA = NE как отрезки касательных, проведенных из одной точки.
  • Пусть ОА = r, тогда ОN = 12 - r.
Показать решение
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАN. По теореме Пифагора: \[ON^2 = OA^2 + AN^2\] \[(12 - r)^2 = r^2 + AN^2\]
  • Выразим AN: \[AN = \sqrt{(12-r)^2 - r^2} = \sqrt{144 - 24r + r^2 - r^2} = \sqrt{144 - 24r}\]
  • Т.к. MA = 8 и NA + AE = 12, то можем сказать, что OK = OA = r (радиус).
  • Если MA = 8, а AN = NE, то OK = r = 4.

Ответ: OK = 4

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие