Около четырёхугольника ABCD, для которого задано отношение углов А: В: С: D, описали окружность. Выбери отношение углов, при котором это возможно. Выбери все верные варианты.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Вариант 1: 3:5:7:9
  Пусть углы равны 3x, 5x, 7x, 9x. Сумма всех углов четырехугольника равна 360°.
  3x + 5x + 7x + 9x = 360°
  24x = 360°
  x = 15°
  Углы: 3*15=45°, 5*15=75°, 7*15=105°, 9*15=135°.
  Проверим сумму противоположных углов: 45° + 105° = 150° ≠ 180°. 75° + 135° = 210° ≠ 180°. Этот вариант невозможен.
• Вариант 2: 3:4:6:8
  Пусть углы равны 3x, 4x, 6x, 8x. Сумма всех углов четырехугольника равна 360°.
  3x + 4x + 6x + 8x = 360°
  21x = 360°
  x = 360°/21 ≈ 17.14°
  Углы: 3*17.14≈51.42°, 4*17.14≈68.56°, 6*17.14≈102.84°, 8*17.14≈137.12°.
  Проверим сумму противоположных углов: 51.42° + 102.84° = 154.26° ≠ 180°. 68.56° + 137.12° = 205.68° ≠ 180°. Этот вариант невозможен.
• Вариант 3: 1:2:3:4
  Пусть углы равны x, 2x, 3x, 4x. Сумма всех углов четырехугольника равна 360°.
  x + 2x + 3x + 4x = 360°
  10x = 360°
  x = 36°.
  Углы: 1*36=36°, 2*36=72°, 3*36=108°, 4*36=144°.
  Проверим сумму противоположных углов: 36° + 108° = 144° ≠ 180°. 72° + 144° = 216° ≠ 180°. Этот вариант невозможен.
• Вариант 4: 2:5:4:1
  Пусть углы равны 2x, 5x, 4x, x. Сумма всех углов четырехугольника равна 360°.
  2x + 5x + 4x + x = 360°
  12x = 360°
  x = 30°.
  Углы: 2*30=60°, 5*30=150°, 4*30=120°, 1*30=30°.
  Проверим сумму противоположных углов: 60° + 120° = 180°. 150° + 30° = 180°. Оба условия выполнены. Этот вариант возможен.

Ответ: Отношение углов строго в заданном порядке 2:5:4:1.