4. Около куба с ребром 243 объем этого шара, деленный на 7π. \sqrt{243} описан шар. Найдите

Пусть ребро куба равно $$a$$, тогда $$a = \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3}$$. Радиус описанного шара $$R$$ вокруг куба связан с ребром куба соотношением $$R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Подставляем значение $$a$$: $$R = \frac{9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2}$$. Объем шара $$V$$ равен $$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$. Подставляем значение $$R$$: $$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{27}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{27^3}{8} = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{19683}{8} = \frac{19683}{6}\pi$$. Теперь найдем объем шара, деленный на $$7\pi$$: $$\frac{V}{7\pi} = \frac{\frac{19683}{6}\pi}{7\pi} = \frac{19683}{6 \cdot 7} = \frac{19683}{42} = \frac{2811.857}{6} \approx 471.42857$$. $$\frac{19683}{42} = \frac{6561}{14} \approx 468.64$$. Ответ: 6561/14