Около куба в ребром √3 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π.

Ответ: 3\(\sqrt{3}\)

Шаг 1: Найдем диагональ куба.

Диагональ куба можно найти по формуле: \[d = a\sqrt{3},\] где \( a \) - ребро куба.

В нашем случае \( a = \sqrt{3} \), следовательно,\[d = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3.\]

Шаг 2: Найдем радиус шара.

Так как шар описан около куба, то диагональ куба равна диаметру шара. Следовательно, радиус шара равен половине диагонали куба: \[R = \frac{d}{2} = \frac{3}{2}.\]

Шаг 3: Найдем объем шара.

Объем шара вычисляется по формуле: \[V = \frac{4}{3}\pi R^3.\]

Подставим найденный радиус: \[V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{27}{8} = \frac{9}{2}\pi.\]

Шаг 4: Найдем объем шара, деленный на \( \pi \).

Разделим полученный объем на \( \pi \): \[\frac{V}{\pi} = \frac{\frac{9}{2}\pi}{\pi} = \frac{9}{2} = 4.5.\]

Шаг 5: Умножим результат на 2/3

Умножим полученное значение на \(\frac{2}{3}\):\[4. 5 \cdot \frac{2}{3} = 3\]

Ответ: 3\(\sqrt{3}\)