После сообщения пластине отрицательного заряда металлическая гильза сначала притягивается к пластине и движется в её сторону.
Под действием электрического поля в гильзе происходит электростатическая индукция: электроны смещаются к дальней от пластины стороне, поэтому ближняя к отрицательно заряженной пластине сторона гильзы оказывается положительно заряженной. Силы притяжения между разноимёнными зарядами на близких поверхностях оказываются сильнее сил отталкивания между одноимёнными зарядами, поэтому незаряженная гильза притягивается к пластине.
При соприкосновении с пластиной часть электронов переходит на гильзу, и она получает отрицательный заряд. После этого пластина и гильза заряжены одноимённо, поэтому гильза отталкивается от пластины и начинает двигаться в обратную сторону.
Таким образом, гильза сначала притягивается к пластине, касается её, а затем, получив отрицательный заряд, отталкивается.
Ответ: сначала гильза движется к пластине, после соприкосновения с ней — от пластины.