Около окружности описан правильный шестиугольник, периметр которого равен 12√3 см. Найдите периметр квадрата, описанного около этой окружности.

Решение:

1. Находим сторону шестиугольника: Периметр правильного шестиугольника равен 6a, где a — длина стороны.
• $$6a = 12\sqrt{3}$$ см
• $$a = \frac{12\sqrt{3}}{6}$$ см
• $$a = 2\sqrt{3}$$ см
2. Находим радиус окружности: В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
• $$R = a = 2\sqrt{3}$$ см
3. Находим сторону квадрата: Квадрат описан около окружности, значит, сторона квадрата равна диаметру окружности.
• $$d = 2R = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$ см
• $$b = d = 4\sqrt{3}$$ см (где b — сторона квадрата)
4. Находим периметр квадрата: Периметр квадрата равен 4b.
• $$P = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$$ см

Ответ: $$16\sqrt{3}$$ см