Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

В трапеции, описанной около окружности, суммы противоположных сторон равны. Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны равны c и d. Тогда a + b = c + d. Периметр трапеции P = a + b + c + d = 40. Так как a + b = c + d, то P = 2(a + b) = 40, откуда a + b = 20. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, то есть \(\frac{a+b}{2}\). Следовательно, средняя линия равна \(\frac{20}{2} = 10\). Ответ: 10