Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр шестиугольника, если площадь квадрата равна 108 см².

Решение:

1. Пусть сторона квадрата равна a, тогда его площадь равна $$a^2 = 108$$
2. Найдём сторону квадрата: $$a = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$$ см.
3. Так как квадрат описан около окружности, то сторона квадрата равна диаметру окружности. Следовательно, диаметр окружности равен $$d = 6\sqrt{3}$$ см, а радиус равен половине диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$ см.
4. Правильный шестиугольник, описанный около окружности, состоит из шести равносторонних треугольников, стороны которых равны $$b = \frac{2r}{\sqrt{3}}$$.
5. Подставим значение радиуса: $$b = \frac{2 \cdot 3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$$ см.
6. Периметр правильного шестиугольника равен $$P = 6b = 6 \cdot 6 = 36$$ см.

Ответ: 36