Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. ∠OAB + ∠BCO = 58°. Найдите угол ОАС.

Так как треугольник ABC вписан в окружность с центром O, то OA = OB = OC (радиусы). Следовательно, треугольники OAB, OBC и OAC равнобедренные.
В равнобедренном треугольнике OAB, ∠OBA = ∠OAB. Аналогично, в треугольнике OBC, ∠OBC = ∠OCB, и в треугольнике OAC, ∠OAC = ∠OCA.
Пусть ∠OAB = α, ∠OBC = β, ∠OAC = γ. Тогда ∠OBA = α, ∠OCB = β, ∠OCA = γ.
По условию, ∠OAB + ∠BCO = 58°, что означает α + β = 58°.
Углы треугольника ABC равны:
∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = α + γ
∠ABC = ∠OBA + ∠OBC = α + β
∠BCA = ∠OCB + ∠OCA = β + γ
Сумма углов треугольника ABC равна 180°: (α + γ) + (α + β) + (β + γ) = 180°.
2α + 2β + 2γ = 180°.
2(α + β) + 2γ = 180°.
Подставляем α + β = 58°:
2(58°) + 2γ = 180°.
116° + 2γ = 180°.
2γ = 180° - 116°.
2γ = 64°.
γ = 32°.
Таким образом, угол OAC равен 32°.