3. Около правильного треугольника АВС co стороной 12 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу АС. 2) Какой отрезок является образом стороны ВС при повороте вокруг центра О против часовой стрелки на угол 120°?

Решение:

1) Площадь сектора, содержащего дугу AC, составляет 1/3 площади круга, описанного около треугольника ABC, так как угол сектора равен 120°, а полный круг — 360°. Для нахождения площади сектора, нам нужно знать радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности для правильного треугольника можно найти по формуле: R = a / √3, где a — сторона треугольника.

В нашем случае a = 12 см, следовательно, R = 12 / √3 = 4√3 см. Площадь круга S = πR² = π * (4√3)² = 48π см². Площадь сектора = (1/3) * 48π = 16π см².

2) При повороте стороны BC вокруг центра O против часовой стрелки на 120°, она перейдет в сторону AB.

Ответ: 1) 16π см², 2) Отрезок AB.