6. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

Решение: a) Длина окружности: Используем формулу для длины окружности: $$C = 2 \pi r$$, где $$r = 2,5$$ см. $$C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,5 = 15,7$$ см Ответ: Длина окружности равна 15,7 см. б) Периметр треугольника: В правильном треугольнике, описанном около окружности, радиус окружности связан с длиной стороны треугольника формулой: $$r = \frac{a}{\sqrt{3}}$$, где $$a$$ - сторона треугольника. Выразим сторону треугольника $$a$$ через радиус $$r$$: $$a = r \sqrt{3} = 2,5 \sqrt{3} \approx 2,5 \cdot 1,732 \approx 4,33$$ см Периметр правильного треугольника равен $$P = 3a$$: $$P = 3 \cdot 4,33 \approx 12,99$$ см Ответ: Периметр треугольника равен примерно 12,99 см. в) Площадь треугольника: Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$ Подставим значение $$a \approx 4,33$$ см: $$S = \frac{(4,33)^2 \sqrt{3}}{4} \approx \frac{18,7489 \cdot 1,732}{4} \approx \frac{32,463}{4} \approx 8,11575$$ см$$^2$$ Округлим результат до сотых: $$S \approx 8,12$$ см$$^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна примерно 8,12 см$$^2$$.