Около прямоугольника со сторонами 18 см и 12 см описана окружность. Найди радиус этой окружности.

Решение:

Описанная окружность вокруг прямоугольника имеет диаметр, равный диагонали прямоугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения диагонали (d), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными сторонам прямоугольника (a = 18 см, b = 12 см).

\( d^2 = a^2 + b^2 \)

\( d^2 = 18^2 + 12^2 \)

\( d^2 = 324 + 144 \)

\( d^2 = 468 \)

\( d = \sqrt{468} \)

Упростим корень:

\( 468 = 4 \times 117 = 4 \times 9 \times 13 \)

\( d = \sqrt{4 \times 9 \times 13} = 2 \times 3 \times \sqrt{13} = 6\sqrt{13} \) см.

Радиус окружности (R) равен половине диаметра:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{13}}{2} = 3\sqrt{13} \) см.

Ответ: 3\(\sqrt{13}\) см.