Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 10 см. Найдите периметр и площадь этого треугольника, если его катет равен 16 см.

Дано:

• Прямоугольный треугольник


• Радиус описанной окружности (R): 10 см


• Один катет (a): 16 см

Найти:

• Периметр (P) — ?


• Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим гипотенузу (c). Диаметр описанной окружности равен удвоенному радиусу: \( c = 2  R \).
   \( c = 2  10 = 20 \) см.


2. Шаг 2: Находим второй катет (b). Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
   \( 16^2 + b^2 = 20^2 \)
   \( 256 + b^2 = 400 \)
   \( b^2 = 400 - 256 \)
   \( b^2 = 144 \)
   \( b = √ 144 = 12 \) см.


3. Шаг 3: Находим периметр (P). Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \).
   \( P = 16 + 12 + 20 = 48 \) см.


4. Шаг 4: Находим площадь (S). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S =   a  b \).
   \( S =    16  12 \)
   \( S = 8  12 = 96 \) см².

Ответ: Периметр треугольника равен 48 см, площадь равна 96 см².