Около прямоугольного треугольника ВСК с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если ВС = 24 см, ∠B = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BCK$$ с прямым углом $$C$$, описанный вокруг окружности. 1. Определение гипотенузы: Так как угол $$B$$ равен $$60^circ$$, то угол $$K$$ равен $$90^circ - 60^circ = 30^circ$$. Сторона, лежащая против угла $$30^circ$$, равна половине гипотенузы. В нашем случае сторона $$BC$$ лежит против угла $$K$$, следовательно, $$BC = rac{1}{2}BK$$. 2. Нахождение гипотенузы $$BK$$: Дано, что $$BC = 24$$ см. Тогда гипотенуза $$BK = 2 cdot BC = 2 cdot 24 = 48$$ см. 3. Связь гипотенузы и радиуса описанной окружности: Для прямоугольного треугольника, описанного вокруг окружности, гипотенуза является диаметром этой окружности. Следовательно, радиус окружности равен половине гипотенузы. 4. Нахождение радиуса: Радиус $$R$$ равен $$rac{BK}{2} = rac{48}{2} = 24$$ см. Ответ: 24 см.