Около равностороннего треугольника описана окружность, а радиус вписанной в данный треугольник окружности равен √5 см. Найди площадь кругов, ограниченных описанной и вписанной в треугольник окружностями (π ≈ 3).

Решение:

Рассмотрим равносторонний треугольник. В нем радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r) связаны соотношением \( R = 2r \). По условию, радиус вписанной окружности \( r = \sqrt{5} \) см.

1. Радиус описанной окружности: \( R = 2r = 2 \sqrt{5} \) см.
2. Площадь вписанной окружности (меньшего круга): \( S_{вп} = \pi r^2 \). Подставим \( r = \sqrt{5} \) и \( \pi \approx 3 \): \( S_{вп} \approx 3 \cdot (\sqrt{5})^2 = 3 \cdot 5 = 15 \) см².
3. Площадь описанной окружности (большего круга): \( S_{опиc} = \pi R^2 \). Подставим \( R = 2\sqrt{5} \) и \( \pi \approx 3 \): \( S_{опиc} \approx 3 \cdot (2\sqrt{5})^2 = 3 \cdot (4 \cdot 5) = 3 \cdot 20 = 60 \) см².

Ответ: S(меньшего круга) = 15 см², S(большего круга) = 60 см².