Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Пусть радиус шара равен R. Тогда радиус основания цилиндра также равен R, а высота цилиндра равна 2R.

Площадь поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований:

$$S_{цилиндра} = S_{бок} + 2S_{осн}$$ $$S_{цилиндра} = 2\pi R \cdot 2R + 2 \pi R^2 = 4\pi R^2 + 2\pi R^2 = 6\pi R^2$$

Площадь поверхности шара равна:

$$S_{шара} = 4\pi R^2$$

По условию, площадь поверхности цилиндра равна 18, то есть:

$$6\pi R^2 = 18$$ $$\pi R^2 = \frac{18}{6} = 3$$

Подставим это значение в формулу для площади поверхности шара:

$$S_{шара} = 4\pi R^2 = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12