Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение:

1. Свойство равнобедренной трапеции: Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной. Это означает, что ее боковые стороны равны.
2. Периметр трапеции: Периметр (P) равен сумме длин всех сторон: P = a + b + 2c, где 'a' и 'b' — основания, 'c' — боковая сторона.
3. Средняя линия трапеции: Средняя линия (m) равна полусумме оснований: m = (a + b) / 2.
4. Связь средней линии и периметра: Так как средняя линия равна 5, то сумма оснований (a + b) = 2 * m = 2 * 5 = 10.
5. Расчет боковой стороны: Подставляем сумму оснований в формулу периметра: 22 = 10 + 2c.
6. Вычисление: 2c = 22 - 10 = 12.
7. Итого: c = 12 / 2 = 6.

Ответ: 6