Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.

Если около трапеции описана окружность, то трапеция является равнобедренной. Сумма оснований равна удвоенной средней линии:

\[a+b=2\cdot19=38.\]

Для описанной около окружности трапеции суммы длин противоположных сторон равны:

\[a+b=2l,\]

где \(l\) — боковая сторона. Поэтому \(2l=38\), откуда \(l=19\).

Ответ: 19.