Около трапеции описана окружность. Вычисли остальные углы трапеции, если угол G = 63°

Решение:

Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также, в четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

Дано:

Трапеция GFHE, вписанная в окружность.

\( \angle G = 63^{\circ} \)

Найти:

\( \angle F, \angle H, \angle E \)

1. Так как трапеция вписана в окружность, она является равнобедренной. Углы при основании равны. Значит, \( \angle G = \angle F \) и \( \angle E = \angle H \).
2. \( \angle F = \angle G = 63^{\circ} \)
3. Сумма противоположных углов в четырехугольнике, вписанном в окружность, равна 180°.
4. \( \angle G + \angle H = 180^{\circ} \)
5. \( 63^{\circ} + \angle H = 180^{\circ} \)
6. \( \angle H = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ} \)
7. \( \angle E = \angle H = 117^{\circ} \)

Ответ: \( \angle F = 63^{\circ}; \angle H = 117^{\circ}; \angle E = 117^{\circ} \).