Около треугольника АВС описана окружность, её центр лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 7,5, ВС = 9. Найдите АС.

Треугольник ABC вписан в окружность, при этом центр окружности лежит на стороне AB, следовательно, AB - диаметр окружности. Так как AB - диаметр, то угол ACB прямой, и треугольник ABC - прямоугольный. AB = 2R = 2 * 7,5 = 15. По теореме Пифагора, $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: 12