Около треугольника АВС описана окружность с центром О, ∠AOB = 140°, ∠BOC = 100°. Найдите ∠ABC.

Центральный угол ∠AOC равен сумме углов ∠AOB и ∠BOC, если точка B лежит между дугами AC. В данном случае, ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 140° + 100° = 240°.

Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Дуга AC, на которую опирается угол ∠ABC, равна 360° - 240° = 120°.

Следовательно, ∠ABC = 120° / 2 = 60°.