Около треугольника АВС описана окружность с центром О. Найдите угол ВСА, если угол ВАС равен 40°. Ответ дайте в градусах.

Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу BC.

Следовательно, центральный угол BOC в два раза больше вписанного угла BAC: $$\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 40^{\circ} = 80^{\circ}$$.

Треугольник BOC является равнобедренным, так как OB и OC - радиусы окружности. Следовательно, углы OBC и OCB равны: $$\angle OBC = \angle OCB = (180^{\circ} - 80^{\circ}) / 2 = 50^{\circ}$$.

Таким образом, угол BCA равен 50°.