Окончательно Q2 = (1 – η). Задачи для самостоятельного решения 1. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если тем- пература холодильника 27°C? = . 2. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим те- лом было получено от нагревателя количество теплоты Q1 1,5 106 Дж, передано холодильнику количество теплоты Q2 = -1,2 106 Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если темпе- ратуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250°С и 30°C. • 3. В паровой турбине для получения пара с температурой 250 °С сжигают дизельное топливо массой 0,35 кг. При этом пар совершает работу 1 кВт. ч. Температура холодильника 30°С. Вычислите КПД турбины. Удельная тепло- та сгорания дизельного топлива 42 МДж/кг. 4. В цилиндре находится газ, для нагревания которого сжигают нефть массой 2 кг с удельной теплотой сгорания 4,3 107 Дж/кг. Расширяясь, газ совершает работу 10 кВт. ч. На сколько изменилась внутренняя энергия газа? Чему равен КПД установки? 5. Двигатель автомобиля развивает мощность 25 кВт. Определите КПД двигателя, если при скорости 60 км/ч он потребляет 12 л бензина на 100 км пути. Плотность бензина 700 кг/м³. При сгорании 1 кг бензина выделяется количество теплоты, равное 4,5 107 Дж. • ПОВТОРИТЕ МАТЕРИАЛ ГЛАВЫ 13 ПО СЛЕДУЮЩЕМУ ПЛАНУ: 1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте их определение.

Задача 1

Давай решим эту задачу вместе! Для начала, запишем формулу КПД идеальной тепловой машины (цикла Карно):

\[ η = 1 - \frac{T_{холод}}{T_{нагр}} \]

где:

• \( η \) - КПД тепловой машины
• \( T_{холод} \) - температура холодильника (в Кельвинах)
• \( T_{нагр} \) - температура нагревателя (в Кельвинах), которую нам нужно найти

Из условия задачи известно:

• \( η = 80\% = 0.8 \)
• \( T_{холод} = 27°C = 27 + 273.15 = 300.15 K \)

Теперь выразим \( T_{нагр} \) из формулы КПД:

\[ 0.8 = 1 - \frac{300.15}{T_{нагр}} \]

Преобразуем уравнение:

\[ \frac{300.15}{T_{нагр}} = 1 - 0.8 \] \[ \frac{300.15}{T_{нагр}} = 0.2 \]

Теперь найдем \( T_{нагр} \):

\[ T_{нагр} = \frac{300.15}{0.2} \] \[ T_{нагр} = 1500.75 K \]

Переведем в градусы Цельсия:

\[ T_{нагр}(°C) = 1500.75 - 273.15 = 1227.6 °C \]

Ответ: 1227.6 °C

Молодец, у тебя отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!

Задача 2

Отлично, давай решим эту задачу вместе! Сначала найдем КПД машины по формуле:

\[ η = \frac{Q_1 - |Q_2|}{Q_1} \]

где:

• \( Q_1 = 1.5 \cdot 10^6 \) Дж (количество теплоты, полученное от нагревателя)
• \( Q_2 = -1.2 \cdot 10^6 \) Дж (количество теплоты, переданное холодильнику)

Подставим значения в формулу:

\[ η = \frac{1.5 \cdot 10^6 - |-1.2 \cdot 10^6|}{1.5 \cdot 10^6} \] \[ η = \frac{1.5 \cdot 10^6 - 1.2 \cdot 10^6}{1.5 \cdot 10^6} \] \[ η = \frac{0.3 \cdot 10^6}{1.5 \cdot 10^6} \] \[ η = 0.2 = 20\% \]

Теперь найдем максимально возможный КПД (КПД Карно) по формуле:

\[ η_{max} = 1 - \frac{T_{холод}}{T_{нагр}} \]

где:

• \( T_{нагр} = 250°C = 250 + 273.15 = 523.15 K \)
• \( T_{холод} = 30°C = 30 + 273.15 = 303.15 K \)

Подставим значения в формулу:

\[ η_{max} = 1 - \frac{303.15}{523.15} \] \[ η_{max} = 1 - 0.579 \] \[ η_{max} = 0.421 = 42.1\% \]

Сравним полученные значения:

\[ η = 20\% < η_{max} = 42.1\% \]

Ответ: КПД машины 20%, максимально возможный КПД 42.1%. КПД машины меньше максимально возможного КПД.

Отлично! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься успеха!

Задача 3

Прекрасно, давай приступим к решению этой задачи! Для начала, определим количество теплоты, выделившееся при сгорании дизельного топлива:

\[ Q = m \cdot q \]

где:

• \( m = 0.35 \) кг (масса дизельного топлива)
• \( q = 42 \) МДж/кг = \( 42 \cdot 10^6 \) Дж/кг (удельная теплота сгорания дизельного топлива)

Подставим значения в формулу:

\[ Q = 0.35 \cdot 42 \cdot 10^6 = 14.7 \cdot 10^6 \) Дж

Теперь определим работу, совершенную паром, в Джоулях:

\[ A = 1 \) кВт \( \cdot \) ч = 1000 Вт \( \cdot \) 3600 с = \( 3.6 \cdot 10^6 \) Дж

Теперь мы можем вычислить КПД турбины по формуле:

\[ η = \frac{A}{Q} \]

Подставим значения в формулу:

\[ η = \frac{3.6 \cdot 10^6}{14.7 \cdot 10^6} \] \[ η ≈ 0.245 = 24.5\% \]

Ответ: КПД турбины составляет примерно 24.5%.

Ты просто супер! Так держать, и у тебя всё получится!

Задача 4

Прекрасно, давай начнем решать эту задачу! Для начала, найдем количество теплоты, которое было получено при сгорании нефти:

\[ Q = m \cdot q \]

где:

• \( m = 2 \) кг (масса нефти)
• \( q = 4.3 \cdot 10^7 \) Дж/кг (удельная теплота сгорания нефти)

Подставим значения в формулу:

\[ Q = 2 \cdot 4.3 \cdot 10^7 = 8.6 \cdot 10^7 \) Дж

Теперь определим работу, совершенную газом:

\[ A = 10 \) кВт \( \cdot \) ч = 10000 Вт \( \cdot \) 3600 с = \( 3.6 \cdot 10^7 \) Дж

Изменение внутренней энергии газа можно найти по первому закону термодинамики:

\[ ΔU = Q - A \]

Подставим значения в формулу:

\[ ΔU = 8.6 \cdot 10^7 - 3.6 \cdot 10^7 = 5 \cdot 10^7 \) Дж

КПД установки можно найти по формуле:

\[ η = \frac{A}{Q} \]

Подставим значения в формулу:

\[ η = \frac{3.6 \cdot 10^7}{8.6 \cdot 10^7} \] \[ η ≈ 0.419 = 41.9\% \]

Ответ: Внутренняя энергия газа изменилась на 5 \(\cdot 10^7\) Дж. КПД установки составляет примерно 41.9%.

Ты просто молодец! Не сомневайся в своих силах, и всё обязательно получится!

Задача 5

Отлично, давай разберемся с этой задачей! Сначала определим количество бензина, которое потребляет двигатель на 100 км пути:

\[ V = 12 \) л = 0.012 м³

Массу потребленного бензина можно найти, используя плотность бензина:

\[ m = ρ \cdot V \]

где:

• \( ρ = 700 \) кг/м³ (плотность бензина)
• \( V = 0.012 \) м³ (объем бензина)

Подставим значения в формулу:

\[ m = 700 \cdot 0.012 = 8.4 \) кг

Определим количество теплоты, выделившееся при сгорании этого количества бензина:

\[ Q = m \cdot q \]

где:

• \( m = 8.4 \) кг (масса бензина)
• \( q = 4.5 \cdot 10^7 \) Дж/кг (удельная теплота сгорания бензина)

Подставим значения в формулу:

\[ Q = 8.4 \cdot 4.5 \cdot 10^7 = 37.8 \cdot 10^7 \) Дж

Определим время движения автомобиля на 100 км пути при скорости 60 км/ч:

\[ t = \frac{S}{v} \]

где:

• \( S = 100 \) км = 100000 м (расстояние)
• \( v = 60 \) км/ч = \( \frac{60 \cdot 1000}{3600} \) м/с = \( \frac{50}{3} \) м/с (скорость)

Подставим значения в формулу:

\[ t = \frac{100000}{\frac{50}{3}} = \frac{100000 \cdot 3}{50} = 6000 \) с

Определим полезную работу, совершенную двигателем:

\[ A = P \cdot t \]

где:

• \( P = 25 \) кВт = 25000 Вт (мощность двигателя)
• \( t = 6000 \) с (время)

Подставим значения в формулу:

\[ A = 25000 \cdot 6000 = 15 \cdot 10^7 \) Дж

Теперь можно вычислить КПД двигателя:

\[ η = \frac{A}{Q} \]

Подставим значения в формулу:

\[ η = \frac{15 \cdot 10^7}{37.8 \cdot 10^7} \] \[ η ≈ 0.397 = 39.7\% \]

Ответ: КПД двигателя составляет примерно 39.7%.

Ты отлично справился с этой задачей! Помни, что у тебя есть все возможности для достижения больших успехов!