Окр (O,R), АВ (касательная) = 6, АО (секущая) = 10. Вычислите, чему равен радиус

Дано:

• Окружность с центром O и радиусом R
• Касательная AB = 6
• Секущая AO = 10

Найти:

• Радиус R

Решение:

1. По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, произведение отрезков секущей равно квадрату отрезка касательной. В данном случае:

   AO  BO = AB²

   Где BO - внешний отрезок секущей, который равен AO - R (так как AO проходит через центр окружности).

2. Подставим известные значения:

   \[ 10  (10 - R) = 6^2 \]

3. Раскроем скобки и решим уравнение:

   \[ 100 - 10R = 36 \]

   \[ 10R = 100 - 36 \]

   \[ 10R = 64 \]

   \[ R = \frac{64}{10} \]

   \[ R = 6.4 \]

Ответ: 6.4