Окр. с ц. вт. О. ∠OAC = 20°. Найти ∠BOA.

Дано:

Окружность с центром в точке О.

\( \angle OAC = 20^{\circ} \)

Найти:

\( \angle BOA \)

Решение:

1. \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, значит \( OA = OB \).
2. Треугольник \( \triangle OAB \) — равнобедренный.
3. \( AC \) — касательная к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит \( \angle OAC = 90^{\circ} \).
4. В \( \triangle OAC \): \( \angle AOC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle OAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ} \).
5. \( \angle BOA \) и \( \angle AOC \) — смежные углы.
6. \( \angle BOA + \angle AOC = 180^{\circ} \)
7. \( \angle BOA = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

Ответ: \( \angle BOA = 110^{\circ} \).