9. Окрашенный кубик с ребром 1 т распилили на кубики с ребром 1 ст. Сколько будет кубиков с тремя окрашенными гранями? С двумя? С одной окрашенной гранью? Сколько получится полностью неокрашенных кубиков?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Анализируем, как распиленный куб влияет на количество окрашенных граней у маленьких кубиков.

Предположим, что 1 т = 100 см. Тогда большой кубик имеет ребро 100 см.

Кубиков с тремя окрашенными гранями: Это кубики, находящиеся в углах большого куба. У куба всегда 8 углов, поэтому таких кубиков всегда 8.
Кубиков с двумя окрашенными гранями: Это кубики, находящиеся на ребрах большого куба, но не в углах. На каждом из 12 ребер большого куба находится 100 - 2 = 98 таких кубиков. Итого 12 * 98 = 1176 кубиков.
Кубиков с одной окрашенной гранью: Это кубики, находящиеся в центре каждой грани, исключая ребра и углы. На каждой из 6 граней большого куба находится (100 - 2) * (100 - 2) = 98 * 98 = 9604 таких кубиков. Итого 6 * 9604 = 57624 кубика.
Полностью неокрашенные кубики: Это кубики, находящиеся внутри большого куба. Размер этого внутреннего куба (100 - 2) * (100 - 2) * (100 - 2) = 98 * 98 * 98 = 941192 кубика.

Ответ: 8 кубиков с тремя окрашенными гранями; 1176 кубиков с двумя; 57624 кубика с одной; 941192 полностью неокрашенных кубика.