Окрашенный кубик с ребром 9 см распилили на кубики с ребром 3 см. Сколько всего получилось неокрашенных граней?

Решение:

1. Большой кубик с ребром 9 см распилили на кубики с ребром 3 см. По длине, ширине и высоте помещается \( 9 \text{ см} / 3 \text{ см} = 3 \) кубика.

2. Общее количество маленьких кубиков: \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \) кубиков.

3. Кубики, у которых есть окрашенные грани, — это кубики, находящиеся на поверхности большого куба. Кубики без окрашенных граней — это кубики, расположенные внутри большого куба.

4. Внутренний кубик, у которого нет окрашенных граней, имеет размеры \( (3-2) \times (3-2) \times (3-2) = 1 \times 1 \times 1 \) кубик. То есть, 1 кубик без окрашенных граней.

5. Количество кубиков с окрашенными гранями: \( 27 - 1 = 26 \) кубиков.

6. У каждого из 26 кубиков с окрашенными гранями есть от 1 до 3 окрашенных граней. Всего граней у 26 кубиков: \( 26 \times 6 = 156 \).

7. Нас интересует количество неокрашенных граней. На поверхности большого куба всего \( 6 \times (3 \times 3) = 6 \times 9 = 54 \) грани.

8. Окрашенных граней всего 54.

9. Всего маленьких кубиков 27. Каждый кубик имеет 6 граней. Общее количество граней у всех маленьких кубиков: \( 27 \times 6 = 162 \).

10. Количество неокрашенных граней = общее количество граней у всех маленьких кубиков - количество окрашенных граней.

Количество неокрашенных граней = \( 162 - 54 = 108 \).

Ответ: 108.