Окр(O; R), где О — её центр, R — радиус; R = AO = OC = OD; ∠ACB = 41°; BKD = 68°. Найдите ∠BDO.

∠ADB = ∠ACB = 41° (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AB).

∠ABD = ∠AKD = 68° (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AD). Обратите внимание, что ∠AKD = ∠BKD = 68°

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠BAD = 180° - ∠ADB - ∠ABD = 180° - 41° - 68° = 71°.

Центральный угол ∠AOD = 2 * ∠ABD = 2 * 68° = 136° (так как центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу).

Угол ∠BDO = ∠BAD - ∠BAO.

Так как треугольник BAO равнобедренный, то углы при основании равны. Значит, ∠BAO = ∠ABO, а значит ∠ABO = (180 - ∠AOB)/2 = (180 - 136)/2 = 44/2 = 22°.

Следовательно, ∠BDO = 71° - 44/2 = 71° - 22° = 49°.

Итого: ∠BDO = 27°