Округлите до сотых) Монету подбрасывают 5 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза?

Пошаговое решение:

• Вероятность выпадения герба при одном подбрасывании монеты: \( p = 0.5 \).
• Вероятность невыпадения герба (выпадения решки): \( q = 1 - p = 0.5 \).
• Количество подбрасываний: \( n = 5 \).
• Количество выпадений герба, которое нас интересует: \( k = 3 \).
• Используем формулу Бернулли: \( P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \), где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — количество сочетаний из n по k.
• Считаем количество сочетаний: \( C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \).
• Подставляем значения в формулу Бернулли: \( P(3) = 10 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2 = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.25 = 0.3125 \).
• Округляем до сотых: \( 0.3125 \approx 0.31 \).

Ответ: 0.31