Окружность - Дуги и углы Найдите все обозначенные углы

Для решения данной задачи необходимо вспомнить основные свойства углов, связанных с окружностью:

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

По условию, даны следующие дуги:

• \( \cup AE = 100^\circ \)
• \( \cup DF = 32^\circ \)
• \( \cup BE = 80^\circ \)
• \( \cup AC = 34^\circ \)

Теперь найдем значения углов:

• \( \angle UEC = \frac{1}{2} \cup AC = \frac{1}{2} \cdot 34^\circ = 17^\circ \)
• \( \angle UAF = \frac{1}{2} \cup EF \). Дуга EF = 180 - дуга AE = 180-100 = 80. Значит угол UAF = 40
• \( \angle UBD = \frac{1}{2} \cup UD = \frac{1}{2} (180-32) = 74^\circ \)
• \( \angle UAD = \frac{1}{2} \cup ED = \frac{1}{2} (\cup EF + \cup FD) = \frac{1}{2} (80 + 32) = 56^\circ \)
• \( \angle UDE = \frac{1}{2} \cup UE = \frac{1}{2} (180 - \cup BE) = \frac{1}{2} (180 - 80) = 50^\circ \)
• \( \angle BDA = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} (180 - \cup BE) = \frac{1}{2} (180 - 80) = 50^\circ \)
• \( \angle 2 = \frac{1}{2} \angle 1 = 50 \)

Заполним таблицу:

Ответ: смотри решение выше