Окружность делится двумя точками А и В на две части в отношении 4:5. Найти величины центральных углов, если ОА и ОВ — радиусы.

Решение:

Полная окружность составляет \( 360^{\circ} \). Отношение дуг, на которые делят окружность точки А и В, равно 4:5.

Пусть градусные меры дуг равны \( 4x \) и \( 5x \).

\( 4x + 5x = 360^{\circ} \)

\( 9x = 360^{\circ} \)

\( x = \frac{360^{\circ}}{9} = 40^{\circ} \).

Градусные меры дуг:

Дуга 1 = \( 4x = 4 \times 40^{\circ} = 160^{\circ} \)

Дуга 2 = \( 5x = 5 \times 40^{\circ} = 200^{\circ} \).

Центральные углы равны соответствующим им дугам.

Ответ: 160° и 200°.