Окружность и её элементы

Задание 1

Радиус окружности равен 5, а половина хорды равна 4. Нужно найти длину всей хорды AB.

Хорда делится пополам радиусом, проведенным перпендикулярно к ней. Значит, вся хорда равна:

AB = 4 * 2 = 8

Ответ: AB = 8

Задание 2

Радиус равен 12, дуга AC равна 90 градусам. Нужно найти длину радиуса OC.

Радиус OC равен радиусу OA.

Ответ: OC = 12

Задание 3

Угол AOC равен 110 градусам. Нужно найти угол ABC.

Угол ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Он равен половине центрального угла AOC.

Угол ABC = 110 / 2 = 55 градусов.

Ответ: Угол ABC = 55°

Задание 4

Угол CAM равен 45 градусам, AM равно 3. Нужно найти диаметр OB.

Угол CAM - вписанный угол, опирающийся на дугу MC. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, в два раза больше.

Угол MOC = 45 * 2 = 90 градусов.

Так как угол MOC равен 90 градусам, то треугольник MOC - прямоугольный, и MC является катетом.

Так как угол MCA = 45, треугольник равнобедренный и OC = MC = 3.

Диаметр равен двум радиусам.

OB = 3 * 2 = 6

Ответ: OB = 6