ОКРУЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ Теорема 1. Диаметр окружности, проходящий че середину хорды, перпендикулярен ей. Пусть АВ – хорда окружности, точка С - середина АВ, а прямая ОС (диаметр) проходит через середину хора пересекает окружность в точках Е и F (рис. 4.4). Докаж что EF | AB. Доказательство. Рассмотрим ДАВО. равнобедренный с основанием АВ, так как и ОВ радиусы окружности. Отрезок С медиана, проведенная к основанию АВ. По свойству равнобедренного треуго ка медиана, проведенная к основанию, я ся высотой, т.е. ОС 1 АВ, а значит EF, на которой лежит этот отрезок перпендикулярна АB: EF AB.

Теорема 1. Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей.

Пусть AB – хорда окружности, точка C – середина AB, а прямая OC (диаметр) проходит через середину хорды и пересекает окружность в точках E и F (рис. 4.4). Нужно доказать, что EF перпендикулярна AB.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольник ΔABO.
• Он равнобедренный с основанием AB, так как OA и OB – радиусы окружности.
• Отрезок OC – медиана, проведенная к основанию AB.
• По свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к основанию, является высотой, т.е. OC перпендикулярна AB, а значит, и EF, на которой лежит этот отрезок, перпендикулярна AB.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.