«Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 1. № 1. На рисунке 62 точка О – центр окружности, ∠ABC=28°. Найдите угол АОС.

Решение:

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти угол АОС.

Что нам дано?

• Точка О — это центр окружности.
• Угол ABC равен 28°. Этот угол называется вписанным, потому что его вершина (точка B) лежит на окружности, а стороны проходят через точки А и С на окружности.

Какое правило нам поможет?

Есть важное свойство: центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше этого вписанного угла.

В нашем случае:

• Угол ABC (28°) — вписанный угол.
• Угол AOC — центральный угол.
• Оба угла опираются на одну и ту же дугу AC.

Значит, угол AOC будет в 2 раза больше, чем угол ABC.

Считаем:

Угол AOC = 2 * Угол ABC

Угол AOC = 2 * 28°

Угол AOC = 56°

Итог:

Центральный угол всегда «больше» вписанного, если они «смотрят» на одну и ту же дугу. Поэтому мы просто умножаем значение вписанного угла на два.

Ответ: 56°