«Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 1. Рис. 62 № 1. На рисунке 62 точка О – центр окружности, ∠ABC=28°. Найдите угол АОС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип углов. Угол ∠ABC является вписанным углом, так как его вершина (точка B) лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках A и C. Угол ∠AOC является центральным углом, так как его вершина (точка O) находится в центре окружности.
2. Шаг 2: Применяем теорему о центральном и вписанном углах. Теорема гласит, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенной величине этого вписанного угла. В данном случае, оба угла опираются на дугу AC.
3. Шаг 3: Вычисляем величину угла ∠AOC. Используя данное значение ∠ABC = 28°, находим ∠AOC по формуле: \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \).
   \( \angle AOC = 2 \cdot 28^{\circ} = 56^{\circ} \).

Ответ: 56°