«Окружность и круг. Вариант 1. № 1. На рисунке 62 точка О – центр окружности, ∠ABC=28°. Найдите угол AOC.»

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• \[ \text{Окружность с центром в точке } O \]
• \[ \angle ABC = 28^° \]

Найти:

• \[ \angle AOC \]

Решение:

1. Угол \( < ABC \) — это вписанный угол, так как его вершина (точка B) лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках A и C.

2. Угол \( < AOC \) — это центральный угол, так как его вершина (точка O) совпадает с центром окружности, а стороны проходят через точки A и C.

3. Существует важное свойство, связывающее вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (в данном случае, на дугу AC).

   Центральный угол в два раза больше вписанного угла, если они опираются на одну дугу.

   Математически это выглядит так:

   \[ \angle AOC = 2 · \angle ABC \]

4. Теперь подставим известное значение угла \( < ABC \):

   \[ \angle AOC = 2 · 28^° \]

   \[ \angle AOC = 56^° \]

Ответ:

< AOC = 56°