Окружность и прямая касаются в точке N. Точка О — центр окружности. Угол между касательной и хордой TN равен 62°. Найди угол OTN, ответ дай в градусах.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Анализ условия: * Окружность и касательная имеют общую точку N. * O - центр окружности. * Угол между касательной и хордой TN равен 62 градуса. * Нам нужно найти угол OTN. 2. Вспоминаем свойства касательной и радиуса: * Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, угол между радиусом ON и касательной равен 90°. 3. Находим угол ONT: * Угол между касательной и хордой TN равен 62° (дано). * Угол ONA (между радиусом и касательной) равен 90°. * Следовательно, угол ONT = угол ONA - угол TNA = 90° - 62° = 28°. * $$\angle ONA = 90^{\circ}$$ (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной) * $$\angle TNA = 62^{\circ}$$ (по условию) * $$\angle ONT = \angle ONA - \angle TNA = 90^{\circ} - 62^{\circ} = 28^{\circ}$$ 4. Рассмотрим треугольник OTN: * ON и OT - радиусы окружности, значит, ON = OT. * Следовательно, треугольник OTN - равнобедренный с основанием TN. * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол OTN = угол ONT. 5. Находим угол OTN: * Так как треугольник OTN равнобедренный, то углы при основании TN равны. * Значит, угол OTN = угол ONT = 28°. Ответ: 28