. Окружность, изображённая на рисунке, задана урав 2 нением х² + у² = 36. Используя этот рисунок, опред лите, какая из систем уравнений не имеет решений 2 { 1) x² + y² = 36, y= -3x 2 x² + y² = 36, y=-6 3) x² + y² = 36, y=x+6 2 2 [x² + y² = 36, 4) {x ly= 9-x y= 18

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу. Нам нужно определить, какая из предложенных систем уравнений не имеет решений, используя график окружности, заданной уравнением \[x^2 + y^2 = 36\]. Это уравнение окружности с центром в начале координат \((0, 0)\) и радиусом \(r = \sqrt{36} = 6\).

Теперь рассмотрим каждую систему уравнений:

1. Система 1: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = -3x \end{cases} \] Это окружность и прямая. Прямая \(y = -3x\) проходит через начало координат. Визуально видно, что прямая пересекает окружность в двух точках, значит, система имеет два решения.

2. Система 2: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = -6 \end{cases} \] Это окружность и горизонтальная прямая. Прямая \(y = -6\) касается окружности в точке \((0, -6)\), значит, система имеет одно решение.

3. Система 3: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = x + 6 \end{cases} \] Это окружность и прямая. Чтобы определить, имеет ли система решения, посмотрим, пересекает ли прямая окружность. Подставим \(y = x + 6\) в уравнение окружности: \[ x^2 + (x + 6)^2 = 36\]\[ x^2 + x^2 + 12x + 36 = 36\]\[ 2x^2 + 12x = 0\]\[ 2x(x + 6) = 0\] Получаем два решения для \(x\): \(x = 0\) и \(x = -6\). Соответственно, есть две точки пересечения, и система имеет два решения.

4. Система 4: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = 9 - x \end{cases} \] Это окружность и прямая. Подставим \(y = 9 - x\) в уравнение окружности: \[ x^2 + (9 - x)^2 = 36\]\[ x^2 + 81 - 18x + x^2 = 36\]\[ 2x^2 - 18x + 45 = 0\] Найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 45 = 324 - 360 = -36\] Так как дискриминант отрицательный, система не имеет решений.

Ответ: 4

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!