Контрольные задания > Окружность касается двух сторон угла с вершиной О и величиной 52° в точках А и В. Найдите величину угла при вершине В треугольника АВО. LABO =
Вопрос:

Окружность касается двух сторон угла с вершиной О и величиной 52° в точках А и В. Найдите величину угла при вершине В треугольника АВО. LABO =

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В данном случае ОА и ОВ являются радиусами, проведенными к точкам касания. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Треугольник АВО — равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы).

Пошаговое решение:

  • 1. Угол касания: Угол, образованный двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине разности дуг, которые они высекают. Однако, нам дана величина угла при вершине О, который равен 52°.
  • 2. Свойство касательных: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Следовательно, ОА = ОВ. Это означает, что треугольник АВО является равнобедренным.
  • 3. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
  • 4. Углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол АОВ (угол при вершине) = 52°. Следовательно, углы ОАВ и ОВА (углы при основании) равны:
    \( (180° - 52°) / 2 = 128° / 2 = 64° \).

Ответ: 64°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю