Окружность касается сторон AB, BC, AC в точках K, L и M соответственно. P₍ABC₎ = 120 см, AK : KB = 3 : 5, CL = 4 см. Чему равна сторона AB? Ответ дайте в сантиметрах.

Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, поэтому AK = AM, BK = BL и CL = CM.

1. Пусть AK = AM = 3x, а BK = BL = 5x, так как AK : KB = 3 : 5.
2. Тогда AB = 8x, BC = 5x + 4, AC = 3x + 4.
3. Используем периметр: \(8x + (5x + 4) + (3x + 4) = 120\). Отсюда \(16x + 8 = 120\), \(x = 7\).
4. Значит, \(AB = 8 \cdot 7 = 56\) см.

Ответ: 56 см.