Окружность описана около четырёхугольника ABCD. Найдите величину угла D, если величины углов А, В и С относятся как 2:3:4. Ответ: 40° 60° 90° 120°

Пошаговое решение:

• Пусть углы A, B и C равны \( 2x \), \( 3x \) и \( 4x \) соответственно.
• Сумма углов A и C равна \( 2x + 4x = 6x \).
• Сумма углов A и C равна сумме углов B и D, то есть \( A + C = B + D = 180° \).
• Тогда \( 6x + D = 180° \).
• Угол B равен \( 3x \), значит \( A + B + C = 2x + 3x + 4x = 9x \).
• Сумма углов четырехугольника равна 360°, следовательно, \( 9x + D = 360° \).
• Выразим D через x: \( D = 360° - 9x \).
• Подставим это выражение в первое уравнение: \( 6x + 360° - 9x = 180° \).
• Получаем \( -3x = -180° \), следовательно, \( x = 60° \).
• Теперь найдем угол D: \( D = 360° - 9 \cdot 60° = 360° - 540° \). Так как \( A + C = 180° \), то \( B + D = 180° \). \( B = 3 \cdot 60° = 180° \) быть не может.
• Сумма углов A и C равна \( 2x + 4x = 6x \).
• Угол A + C = 180, выразим x: \( 6x = 180 \), \( x = 30 \).
• Находим угол B: \( 3x = 3 \cdot 30 = 90 \).
• Находим угол D: \( B + D = 180 \), \( 90 + D = 180 \), \( D = 90 \).

Ответ: 90°