Окружность описана около квадрата. Площадь круга, находящегося внутри окружности, равна 21π. Найди радиус вписанной в этот квадрат окружности.

Дано: Площадь круга равна $$S = 21π$$. Радиус круга обозначим $$R$$. Площадь круга выражается формулой $$S = πR^2$$. Найдем радиус круга $$R$$: $$πR^2 = 21π$$, отсюда $$R^2 = 21$$, $$R = √21$$. Так как окружность описана около квадрата, то ее радиус $$R$$ равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата выражается формулой $$d = a√2$$, где $$a$$ - сторона квадрата. Тогда $$R = d/2 = a√2/2$$. Радиус вписанной окружности квадрата равен $$a/2$$. Соотношение радиусов: $$R = a√2/2$$, $$r = a/2$$. Выразим $$a$$ через $$R$$: $$a = 2R/√2 = R√2$$. Подставим $$R = √21$$: $$a = √21√2 = √42$$. Радиус вписанной окружности: $$r = a/2 = √42/2$$.