Окружность, описанная около прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) AC = 4 см, ∠A = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Ответ: см.

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол A равен 60°. Следовательно, угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.
• Катет AC лежит против угла B, равного 30°. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
• Пусть AB — гипотенуза треугольника ABC. Тогда AC = AB / 2, следовательно, AB = 2 * AC = 2 * 4 = 8 см.
• Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: R = AB / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: 4 см