25. Окружность пересекает трапецию ABCD в вершинах С и D и касается стороны АВ в точке К. Известно, что боковая сторона АВ данной трапеции перпендикулярна её основанию ВС, AD = 32, BC = 18. Найди расстояние от точки К до стороны CD.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами геометрических фигур, а именно трапеции и окружности.

1. Так как окружность пересекает трапецию ABCD в вершинах C и D и касается стороны AB в точке K, то можно сделать вывод, что AB является высотой трапеции, поскольку она перпендикулярна основаниям BC и AD.

2. Пусть O - центр окружности. Тогда OK - радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен AB. Также OC и OD - радиусы окружности.

3. Проведем высоту СН к основанию AD. Тогда AH = AD - BC = 32 - 18 = 14.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нем AC - диагональ трапеции, CH = AB - высота трапеции. Найдем высоту трапеции:

$$CH = AB = \sqrt{AC^2 - AH^2}$$.

5. Так как трапеция ABCD вписана в окружность, то она является равнобедренной. Значит, AC = BD.

6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем AB - высота трапеции, AD - основание трапеции, BD - диагональ трапеции.

7. Тогда $$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2}$$.

8. Так как AC = BD, то $$AC = \sqrt{AB^2 + AD^2}$$.

9. Подставим AC в формулу для CH:

$$CH = AB = \sqrt{(\sqrt{AB^2 + AD^2})^2 - AH^2} = \sqrt{AB^2 + AD^2 - AH^2}$$.

10. Тогда $$AB^2 = AB^2 + AD^2 - AH^2$$.

11. $$0 = AD^2 - AH^2$$.

12. $$AD^2 = AH^2$$.

13. $$AD = AH$$.

14. Но это невозможно, так как AD = 32, AH = 14.

15. Значит, трапеция не является равнобедренной.

16. Пусть M - середина CD. Тогда KM - расстояние от точки K до стороны CD.

17. Так как окружность касается стороны AB в точке K, то K - середина AB.

18. Тогда KM - средняя линия трапеции.

19. $$KM = \frac{BC + AD}{2} = \frac{18 + 32}{2} = \frac{50}{2} = 25$$.

Ответ: 25